Оптическая сила линзы


Используя тематические исследования, автор подчеркивает важность компенсации оптической силы линзы, приводит формулы расчета и делится успешными случаями из своей практики.

Вступление

Специалисты по оптической коррекции зрения имеют дело с очковыми линзами каждый день. Под силой линзы обычно понимают ее способность корригировать рефракционное нарушение пациента для достижения оптимальной остроты зрения. В этой статье мы рассмотрим, как обозначаются параметры рефракции линз и как их приходится менять в зависимости от характера выбранной оправы.

В оптометрии оптическая сила линзы обозначается буквой F и выражается в диоптриях. Если говорить точнее, указанная на упаковке F – это задняя вертексная оптическая сила (ЗВОС) Fv´. В других сферах, например в фотографии, линзы сравнивают между собой по их фокусному расстоянию f. Для тонкой линзы в воздухе (это теоретическая модель, в которой толщина линзы игнорируется) оптическая сила – это величина, обратная фокусному расстоянию, выраженному в метрах. Тем не менее это отношение не показывает, как линза преломляет падающие лучи света. Важно понимать то, как ее оптическая сила влияет на схождение этих лучей.

Veko school в статье

Вергенция (L), также выражаемая в диоптриях, напрямую связана с кривизной светового волнового фронта [1, 2]. Представьте себе, что камень брошен в пруд со спокойной поверхностью воды, и образующиеся в результате круговые концентрические волны распространяются в разные стороны от места падения. Диоптрийная кривизна этих волн обратно пропорциональна радиусу их кривизны. Чем дальше движутся эти волны, тем более плоскими они становятся. Согласно волновой теории света, рассматривайте его как поперечную волну, где «рябь» на поверхности пруда будет представлять собой волновые фронты (и пики поперечной волны). На лучевой диаграмме света (рис. 1) можно увидеть, что эти фронты перпендикулярны его лучам. Как и в случае с кривизной волн ряби на поверхности пруда, сходимость в конкретной точке обратно пропорциональна расстоянию от этой точки до источника или фокуса.


Рис. 1.
Параллельные лучи света с нулевой вергенцией и плоскими волновыми фронтами (обозначены пунктиром)

Свет, испускаемый источником, можно представить в виде расходящегося пучка лучей (рис. 2). Чем дальше свет отдаляется от этого источника, тем более плоским становится волновой фронт и тем сильнее его вергенция стремится к нулю. Параллельные лучи света, идущие из бесконечности, имеют плоский волновой фронт (см. рис. 1), а их вергенция равна нулю.


Рис. 2.
Вергенция лучей и волновых фронтов (фронты обозначены пунктиром)

При падении на линзу свет испытывает преломление, меняется его вергенция, при этом складываются сила линзы и вергенция лучей (L´ = L + F). Если бы мы взялись измерять параметры линзы на основе возникающей вергенции, стало бы ясно, что она будет различаться для разных положений источника, излучающего падающий свет. Поэтому, чтобы унифицировать измерение диоптрий линзы, была принята ЗВОС, основанная на измерении исходящего света на задней поверхности линзы, когда на линзу падает свет из бесконечности (параллельные лучи) [3].

Сила любой линзы зависит от радиуса кривизны ее поверхности, от показателя преломления ее материала и от ее толщины, но обычно эта величина остается постоянной после полировки линзы и изготовления очков. Хотя оптическая сила очковых линз, как правило, будет соответствовать указанному значению в рецепте, пациенты, имеющие одинаковые рецепты, могут испытывать различные корригирующие эффекты при использовании очков с одними и теми же линзами в зависимости от выбранной ими оправы.

Первый случай

На прием пришел гиперметроп с рецептом на изготовление очков, вертексное расстояние* пробной оправы равнялось 10 мм. Данные этого рецепта были следующими:

OD: Sph +9,50 Cyl –2,00 ax 100;
OS: Sph +8,00.

Пациенту подобрали пластмассовую оправу с однофокальными линзами для дали, которые оказались на вертексном расстоянии 15 мм. Пациент получил очки и после примерки пожаловался, что зрение могло бы быть и порезче, хотя читать в них стало легче. Мастер немного уменьшил длину заушников, и проблема была решена.

В этом случае ЗВОС была такой же, как у линзы в пробной оправе, но при этом произошло существенное изменение вертексного расстояния. Если вспомнить оптическую теорию органа зрения, под дальнейшей точкой ясного зрения понимают точку, от которой падающий свет начинает сходиться (для гиперметропа) или расходиться (для миопа), с тем чтобы преломляющий аппарат глаза смог сфокусировать изображение на макуле. Для создания оптимальной коррекции зрения вторая главная фокальная точка линзы должна совпадать с дальнейшей точкой ясного зрения, и тогда на сетчатке возникает резкое изображение [2, 4] (рис. 3а). Увеличение вертексного расстояния ведет к смещению второй главной фокальной точки от дальнейшей точки ясного зрения, а это, в свою очередь, приводит к сдвигу изображения в сторону от сетчатки (рис. 3б). Ранее мы обсуждали вергенцию лучей, но очевидно, что в положении, которое очки занимают на рис. 3б, происходит излишняя конвергенция лучей. В таком случае, чтобы вернуть изображение на сетчатку, потребуется уменьшение положительной силы линзы.


Рис. 3.
а – корригирующая очковая линза установлена на том же вертексном расстоянии, как и линза в пробной оправе. В этом случае вторая главная фокальная точка совпала с дальнейшей точкой ясного зрения; б – при изменении вертексного расстояния меняется и положение второй главной фокальной точки линзы

Изменение вертексного расстояния также влияет на эффективную силу линз. Если отодвигать линзу от роговицы, тем самым увеличивая его, она станет более положительной, а если в обратную сторону – более отрицательной. Начинающие пресбиопы открывают это эмпирически и стараются сдвинуть оправу к носу, что приводит к росту положительной силы линзы. Как правило, если при подборе очков было неверно измерено вертексное расстояние, возможно появление жалоб от пациента.

Как видно из таблицы, чем сильнее параметры рецепта, тем выше вероятность того, что при изменении вертексного расстояния возникнут проблемы с готовыми очками. В Великобритании действуют стандарты BS2738-A1, согласно им во всех рецептах с оптической силой по крайней мере в одном из меридианов выше ±5,00 дптр необходимо указывать вертексное расстояние, заданное при проверке зрения [5]. К сожалению, это невозможно в рецептах, выписанных педиат­рами на основании ретиноскопии [6]. В том случае, когда при сборке очков приходится менять вертексное расстояние, мастеру необходимо скорректировать оптическую силу линз. Важно при этом вносить все изменения в карту пациента, чтобы в будущем избежать путаницы. Далее приводим формулу, позволяющую пересчитать оптическую силу линзы:

где d – изменение вертексного расстояния, м; если это значение отрицательное, то линза удаляется от глаза, если положительное – приближается к нему.

При наличии астигматизма цилиндр для каждого меридиана пересчитывается отдельно, после чего получившиеся значения переводятся обратно в сферо-цилиндрическую форму для выполнения заказа. В нашем случае были заказаны линзы с такими параметрами:

OD: Sph +9,00 Cyl –1,75 ax 100;
OS: Sph +7,75.

Видно, что это вполне существенное изменение по сравнению с первоначальными значениями для вертексного расстояния 10 мм.

Второй случай

Пациент обратился в клинику с вопросом по поводу очков, изготовленных по рецепту, который приведен далее, при этом показатель преломления материала линз был равен 1,6:

OD: Sph +8,50;
OS: Sph +7,00.

Он жалуется на слегка нерезкое зрение при взгляде вдаль. Оптик удостоверился, что линзы соответствуют рецепту, их центрирование верное. Затем он проверил оправу. Хотя линзы в ней расположены на правильном вертексном расстоянии, видно, что пантоскопический угол составил 25°. Пациент вспомнил, что пару раз садился на очки и с тех пор стал хуже видеть в них вдаль.

ЗВОС подразумевает, что лучи света падают на линзу параллельно ее главной оптической оси. Если же происходит поворот линзы, то они попадут на нее под углом. Давайте рассмотрим коррекцию сферы с помощью выпуклой линзы, как показано на рис. 4. Мы видим, что падающие лучи света фокусируются в точке, если пучок лучей параллелен главной зрительной оси (с учетом того, что у линзы нет аберраций).


Рис. 4.
Слева – лучи лазера показывают, как в линзе с нулевым пантоскопическим углом формируется точечный фокус, справа – наклон линзы ведет к возникновению астигматизма

 В реальных условиях множество взрослых обычно смотрят на 10° ниже главного направления взора. В связи с этим большинство оправ имеют пантоскопический угол 8–10°, благодаря этому человек смотрит вдоль главной оптической оси линзы [7, 8]. У детей из-за их невысокого роста величина этого угла близка к нулю. Наличие пантоскопического угла дает взрослому пациенту и другие выгоды [7, 9], например астигматизм с косыми осями уменьшается при взгляде вниз, снижаются блики на линзе, человеку нет нужды смотреть под нее. У пользователей очков с прогрессивными линзами увеличение пантоскопического угла расширяет зону для близи, так как сегмент для зрения на этом расстоянии приближается к глазу.

Несмотря на перечисленные преимущества пантоскопического угла, оптометристу нужно знать о его влиянии на зрение. Когда линза наклоняется, тем самым увеличивая пантоскопический угол (рис. 5), при естественном направлении взора возникает астигматическая ошибка, известная как центральный астигматизм с косыми осями [2, 7]. Для того чтобы определить оптическую силу в нашем случае, можно воспользоваться следующей формулой:

Fsph = F (1 + ); Fcyl = F tg2 θ, 
где θ – это пантоскопический угол.


Рис. 5.
Пантоскопический угол

Пересчет по формуле дает следующие параметры линз:

OD: Sph +8,97 Cyl +1,84 ax 180;
OS: Sph +7,39 Cyl +1,52 ax 180.

Поскольку пантоскопический угол возникает при отклонении линзы от горизонтальной оси, равном 180°, нежелательный астигматизм будет иметь такое же направление оси.

На этом этапе обсуждения нужно отметить, что измерение пантоскопического угла происходит в надетых пациентом очках, при этом он смотрит на мишень на уровне глаз, то есть в естественном направлении взора, это показано на рис. 5. Измерить этот угол без пациента нельзя, и часто встречается путаница между такими терминами, как «панто­скопический угол» и «угол наклона заушника» (рис. 6). Хотя второй угол и является характеристикой оправы, но близок к пантоскопическому углу, и его изменение влияет на последний.


Рис. 6.
Угол наклона заушника 

Из этого случая ясно, что пантоскопический угол, равный 25°, оказывает нежелательное влияние на оптическую силу линзы, в частности вызывает значительный астигматизм. Похожий эффект можно получить, увеличив «изгиб» оправы, хотя в этом случае ось астигматизма составит 90° [2, 7].

В этой статье мы рассматриваем относительно простые случаи из практики. У большинства пациентов в рецепте присутствует определенный астигматизм, а оправы обладают своими «изгибами» и «наклонами». Если брать во внимание все эти тонкости, перерасчет оптической силы потребует комбинации математических моделей. Хотя такое редко происходит на практике, с появлением технологии свободной формы поверхности линзы стало возможным изготавливать ее по сложным математическим алгоритмам. Благодаря использованию этой технологии при изготовлении очков учитываются разные параметры, например пантоскопический угол, что обеспечивает оптимальную оптическую силу при естественном направлении взора [10, 11].

Компенсация параметров посадки оправы, например пантоскопического угла, стала обычным делом при применении прогрессивных линз, а порой и усовершенствованных однофокальных линз [12]. При проверке таких линз нужно быть осторожным, поскольку они сопровождаются указанием верификационной оптической силы и параметрами рецепта, во время измерений на диоптриметре необходимо сверять именно первую [10]. Хотя компенсация оптической силы должна вести к улучшению качества зрительного восприятия, мой опыт говорит о том, что не все пациенты способны носить очки с такими линзами. Несмотря на то что весь смысл, стоящий за компенсацией оптической силы линзы, сводится к оптимизации и улучшению зрения, необходимо, чтобы оправа соответствовала этим изменениям (рис. 7).  Некоторые пациенты меняют естественное направление взора, переходя из сидячего положения в стоячее, а это может привести к тому, что внесенные изменения, выполненные, когда пациент сидел в кресле на приеме у врача, по сфере и цилиндру могут перестать быть оптимальными. Также нужно иметь в виду, что компенсация ведет к улучшению зрения при естественном направлении взора, и в то же время она может вызвать более сильные отклонения от рецепта при взгляде через разные зоны линзы [7]. Если индивидуальные линзы заказываются без учета каких-либо параметров подгонки оправы, то некоторые производители будут подразумевать ее при расчете компенсации поверхностной оптической силы, что может не соответствовать индивидуальным измерениям пациента.


Рис. 7.
Измерение пантоскопического угла при надетых очках, пациент смотрит прямо

 Считается, что во время подбора очков у пробной оправы пантоскопический угол равен нулю [7], а компенсация параметров линзы подразумевает это при расчете. Тем не менее, если у пробной оправы появился пантоскопический угол, перерасчет параметров окажется неверным. Хотя акцент в этой статье мы сделали на оптической силе линзы, не забывайте, что значительные пантоскопический и угол изгиба рамки оправы вводят нежелательные призматические эффекты, для нивелирования которых производители предпринимают определенные усилия.

Различия между значениями указанной в рецепте и верификационной оптической силы также могут играть роль в решении зрительных проблем пациента. Представьте ситуацию: пациент приобрел очки по вашему рецепту в другом салоне, а затем обратился к вам с жалобой на то, что видит в них не очень хорошо. Вы проверяете очки на диоптриметре и видите, что параметры не совпадают с указанными в рецепте. Конечно, в таком случае можно сказать, что очки изготовлены неверно. В то время как на самом деле была проведена компенсация параметров. На мой взгляд, можно было бы предложить мастерам наносить микрогравировку о проделанной компенсации. Но поскольку это не устоявшаяся практика, нужно выяснять у пациента, производили ли компенсацию параметров линз или связаться с салоном, где изготовили очки.

Заключение

Изготовление очков по рецепту не обязательно означает, что они обеспечат пациенту идеальное зрительное восприятие. Разные элементы конструкции очков, особенно в сложных рецептах, способны поменять вергенцию лучей света на линзе. Сейчас на рынке появляется все больше индивидуальных линз, их цель «выжимать максимум» из зрительного восприятия, поэтому специалистам нужно иметь в виду, что параметры подбора оправы будут сильнее влиять на качество зрения. 

Список литературы

1.    Tunnacliffe AH (1996) Optics (second edition). ABDO, Canterbury.
2.    Schwartz SH (2019) Geometrical and Visual Optics: A Clinical Introduction (third edition) McGraw Hill Education, New York.
3.    Tunnacliffe AH (2004) Introduction to Visual Optics (fourth edition). ABDO, Canterbury.
4.    Keirl A, Christie C (2007) Clinical Optics and Refraction. Elsevier, London.
5.    British Standards Institution. BS 2738-3:2004+A1:2008: Spectacle lenses. Specification for the presentation of prescriptions and prescription orders for ophthalmic lenses.
6.    Marchant B. Dispensing and binocular vision anomalies. Dispensing Optics 2020 35 (4): 16–20.
7.    Jalie M (2016) The Principles of Ophthalmic Lenses (fifth edition). ABDO, Canterbury.
8.    Tunnacliffe AH (1998) Essentials of Dispensing (second edition). ABDO, Canterbury.
9.    Meister D, Sheedy JE (2008) Introduction to Ophthalmic Optics (sixth edition). Carl ZeissVision, San Diego.
10.    Gilbert P. Freeform: optimise or individualise? Part 2. Dispensing Optics 2014 29 (11): 4–9.
11.    Chamorro E, Alonso J, Cleva JM et al. Free-Form Lenses: Why My Patient is Not Wearing My Prescription. JOJ Ophthalmol 2017 2 (1): 555577.
12.    Blackman A. Single vision lenses – now it’s personal. Dispensing Optics 2012 27 (11): 4–8.

Автор: М. Хиктон,
преподаватель в Колледже Брэдфорда (Брэдфорд, Великобритания)

Перевод: И. В. Ластовская

Оригинал статьи опубликован в журнале Optometry Today в январе 2022 года. Перевод печатается с разрешения редакции

© РА «Веко»

Печатная версия статьи опубликована в журнале «Современная оптометрия»  [2022. № 3 (152)].

По вопросам приобретения журналов и оформления подписки обращайтесь в отдел продаж РА «Веко»:

  • Тел.: (812) 634-43-34.
  • E-mail: magazine@veko.ru
  • veko.ru

Наши страницы в соцсетях:

Ближайшие события