В статье рассмотрены основные принципы дизайна прогрессивных очковых линз, их отличия от бифокальных и трифокальных линз. Объяснено создание поверхности зоны прогрессии, отличия линз жесткого и мягкого дизайнов.
- Вступление
- Моделирование прогрессивной поверхности линзы
- Изготовление прогрессивной поверхности линзы
Вступление
Прогрессивные очковые линзы созданы для того, чтобы обеспечивать пользователю четкое зрение на любых расстояниях, этим они отличаются от бифокальных и трифокальных линз, в которых оно возможно только на заданных рабочих дистанциях. У прогрессивной линзы есть три зоны, как и у трифокальной: для дали, промежуточных расстояний (зона прогрессии) и близи (рис. 1). Однако она отличается от трифокальной линзы тем, что оптическая сила очковой линзы в зоне прогрессии растет сверху вниз, от минимального значения (в зоне для дали) до максимального (в зоне для близи) (см. рис. 2).
Рис. 1. Прогрессивная очковая линза
Рис. 2. Сравнение изменения оптической силы в трифокальной линзе Е-типа и в прогрессивной линзе:
а – трифокальная линза с рефракцией для дали +2,00 дптр, с добавкой для чтения +2,50 дптр и соотношением рефракции для промежуточных расстояний и близи 50 %; б – прогрессивная линза с рефракцией для дали +2,00 дптр, с добавкой для чтения +2,50 дптр и длиной зоны прогрессии 15 мм
Разница в оптической силе в трифокальной линзе Е-типа и прогрессивной показана на рис. 2, на котором с помощью графика изображено изменение рефракции вдоль вертикального меридиана линзы. На рис. 2а видно, что это изменение рефракции в трифокальной линзе происходит скачками, этим она отличается от прогрессивной очковой линзы, в которой рефракция увеличивается плавно от дали к близи (рис. 2б).
В трифокальной линзе (рис. 2а) оптическая сила для близи составляет +2,00 дптр, для промежуточных расстояний +3,25 дптр, а для дали +4,50 дптр. У этой линзы диаметр равен 60 мм, а размер зоны для промежуточных расстояний – 15 мм. В прогрессивной линзе (рис. 2б) рефракция для дали имеет значение +2,00 дптр, для близи +4,50 дптр, а в зоне прогрессии она плавно увеличивается от +2,00 до +4,50 дптр.
Изменение оптической силы прогрессивной линзы, изображенной на рис. 2б, подчиняется определенному степенному закону, в данном случае это прямая зависимость, то есть может быть описана математическим языком. Таким образом, если добавку для чтения обозначить A, а длину зоны прогрессии – h, то увеличение оптической силы ΔA, приходящееся на 1 мм этой зоны, выражается формулой ΔA = A / h.
Если применить эту формулу к линзе, изображенной на рис. 2б, то у нас получится: ΔA = 2,50 / 15 = 0,167 дптр на 1 мм. Величина рефракции, приходящаяся на ту или иную заданную длину зоны прогрессии y, считается по следующей формуле: ΔA = y × A / h.
У большинства современных прогрессивных линз степенной закон более сложный: ΔA = y × f (A) / h, – где f (A) может быть квадратичной или тригонометрической функцией. Например, на рис. 3 показано, что в таких линзах оптическая сила начинает расти на 4 мм выше линии, где начинается зона прогрессии, а после окончания этой зоны она уменьшается.
Другие характеристики этого закона, которые мы видим на рис. 3, такие: полужирной пунктирной линией показан график функции в зоне прогрессии длиной 20 мм; реальная же зависимость такова, что вначале наблюдается небольшое увеличение рефракции, которое сменяется ее быстрым ростом по мере достижения конца этой зоны.
Рис. 3. Изменение оптической силы в прогрессивной линзе сверху вниз, нелинейная зависимость. Параметры линзы: ее оптическая сила для дали +2,00 дптр, добавка для чтения +2,50 дптр, длина зоны прогрессии 20 мм
В основном современные прогрессивные линзы изготавливаются так, чтобы по меньшей мере 85 % добавки для чтения было сосредоточено в зоне, ограниченной 12 мм ниже начала прогрессии. Для линзы, изображенной на рис. 3, доля этой зоны составит 0,85 × 2,50 = 2,12 дптр. Такое значение достигается в точке, расположенной на y мм ниже геометрического центра линзы, в данном случае y = 12 мм.
Моделирование прогрессивной поверхности линзы
Принцип создания прогрессивной поверхности линзы можно понять, рассматривая геометрию простой бифокальной очковой линзы, например линзы Е-типа, изображенной на рис. 4. Бифокальная поверхность линзы образована двумя сферическими поверхностями с разными радиусами кривизны. Зона для дали создается сферой с бóльшим радиусом, зона для близи – с меньшим. Несмотря на то что у обеих поверхностей есть общая касательная, проходящая через точку А, они не сочетаются идеальным образом. Из-за этого возникает разделительная полоса с видимым выступом, высота которого растет по мере удаления от точки А. Как правило, диаметр линзы по сравнению с радиусами кривизны двух сфер мал, поэтому выступ между ними небольшой.
Рис. 4. Бифокальная поверхность линзы Е-типа
Для создания прогрессивной линзы две сферические поверхности требуется соединить третьей, у которой радиус кривизны уменьшается равномерно. Какую форму примет такая поверхность? У готовой линзы не должно быть видимой разделительной полосы, поэтому зоны для дали и близи нужно соединить такой поверхностью, в которой оптическая сила увеличивается сверху вниз, то есть радиус ее кривизны уменьшается в этом направлении.
Такой форме соответствует сплюснутый эллипсоид, а также некоторые асферические поверхности высоких порядков, созданные на его основе. У поверхности, изображенной пунктирной линией на рис. 5, сагиттальный (поперечный) радиус меняется по мере перемещения взгляда по продольному меридиану. Следовательно, можно подобрать такой сегмент эллипсоида, когда сагиттальный радиус сечения плоскостью, проходящей через А, будет равен радиусу сферической поверхности сегмента для дали, а сагиттальный радиус сечения плоскостью, проходящей через N, будет соответствовать радиусу сферической поверхности сегмента для близи. В итоге, соединив все три поверхности, мы получим поверхность линзы, не имеющую видимой границы между сегментами: они плавно переходят друг в друга.
Рис. 5. Создание зоны прогрессии с помощью сегмента сплюснутого эллипсоида
Представим, что линзметр дает показание +6,00 дптр при измерении по продольному меридиану сплюснутого эллипсоида в точке А. Если начать опускать линзметр вниз по продольному меридиану к точке N, он может показать +8,00 дптр, то есть оптическая сила поверхности вырастет на 2,00 дптр, иначе говоря, появится добавка для чтения такой же силы. Несомненно, изменение изгиба поверхности вдоль продольного меридиана происходит плавно.
С помощью формулы Дэвиса–Фернальда можно рассчитать значение p заданного коникоида, позволяющее получить нужную добавку для чтения. Это такое значение р, которое дает возможность устранить тангенциальную ошибку ΔТ в точке, удаленной на y мм от полюса поверхности. В случае прогрессивной очковой линзы тангенциальная ошибка должна равняться добавке для чтения А. Поскольку зона прогрессии придается передней поверхности линзы, ее асферичность вычисляется по формуле
Это отношение, позволяющее вычислять необходимое значение переменной р, дает нам предварительное представление о том, какой будет форма продольного меридиана прогрессивной поверхности линзы.
Если мы возьмем поверхность +6,00 дптр, задаваемую на материале с показателем преломления 1,50, то добавка для чтения силой +1,00 дптр на расстоянии 15 мм ниже полюса поверхности потребует асферичности +4,0; добавка +2,00 дптр – асферичности +6,4 и добавка +3,00 дптр – асферичности +8,3. Эти значения переменной р описывают сплюснутые эллипсоиды, похожие на изображенный на рис. 5.
На рис. 6 показано, что зона прогрессии может быть привязана к сегменту сплюснутого эллипсоида, рефракция которого растет от референсной точки для дали А к точке для близи N. Линия, соединяющая обе точки, – это меридиан. Давайте представим, что поверхность выше А и ниже N – сфера. Пунктирными линиями изображены сферические поверхности с радиусами кривизны rD и rN (зоны для дали и для близи соответственно).
Рис. 6. Тангенциальный (продольный) и сагиттальный (поперечный) меридианы зоны прогрессии
Изменение оптической силы вдоль меридиана AN сплюснутого эллипсоида показано на рис. 7а. Оптическая сила линзы +2,00 дптр с добавкой для чтения +2,00 дптр, и мы видим, что по продольному меридиану рефракция растет от +2,00 дптр в точке А до +4,00 дптр в точке N, удаленной примерно на 15 мм от А. Однако поверхность эллипсоида имеет астигматизм, и, если посмотреть на сагиттальные меридианы между точками А и N, мы поймем, что сагиттальная кривизна поверхности почти не изменяется (см. рис. 6). Внизу зоны прогрессии, где в идеале рефракция должна быть +4,00 дптр по сфере, график на рис. 7а показывает, что на продольном меридиане оптическая сила составляет +4,00 дптр, а на сагиттальном +2,62 дптр. Таким образом, когда глаз смотрит через эту поверхность, то параметры зоны для близи следующие: Sph +4,00 дптр, Cyl –1,37 дптр.
Рис. 7. Изменение астигматизма с помощью коррекции сагиттальной кривизны между точками А и N:
а – изменение оптической силы по продольному (T) и поперечному (S) меридианам простого сплюснутого эллипсоида; б – оптические силы по продольному и поперечному меридианам приведены в соответствие друг другу
Значение астигматизма по продольному меридиану, который возникает, когда глаз смотрит через разные точки зоны прогрессии, легко рассчитать, поэтому дизайнер линзы может соответствующим образом увеличить кривизну по сагиттальному меридиану, чтобы устранить астигматизм, как показано на рис. 7б.
Изменение сагиттальной кривизны должно быть плавным, особенно на периферии зон прогрессии и добавки для чтения: именно оно отличает одни прогрессивные линзы от других.
Изготовление прогрессивной поверхности линзы
Сложные поверхности очковых линз, такие как прогрессивные, изготавливают с помощью станков с числовым программным управлением (ЧПУ), в которых резец следует от точки к точке заготовки в соответствии с заданным алгоритмом. В современных станках с ЧПУ данные о дизайне прогрессивных линз хранятся в памяти компьютера, и их можно легко применить при необходимости.
Когда нужно изготовить простую выпуклую или вогнутую прогрессивную поверхности очковой линзы, для каждого глаза используются разные массивы данных, обычно в них входят значения базовой кривизны и добавки для чтения, также возможно применять эти данные при выборе материалов линзы с разными показателями преломления. Как правило, для любого выбранного дизайна и материала, диапазона базовых радиусов кривизны и 12 вариантов добавки для чтения для обоих глаз производителю необходимо держать 144 полузаготовки – это позволяет быстро изготовлять пару любых прогрессивных линз для очков пациента.
Выборка данных из типичного файла, используемого станком с ЧПУ для изготовления выпуклой прогрессивной поверхности линзы, изображена на рис. 8. Значения координат x и y с шагом 5 мм и координаты z нанесены на поверхность будущей линзы диаметром 60 мм, базовой кривизной +4,00 дптр и добавкой для чтения +2,00 дптр, изготовляемой из полимерной пластмассы с показателем преломления 1,662. На практике для создания такой поверхности линзы шаг между х и y должен быть значительно меньше, обычно он составляет 0,5 или даже 0,25 мм.
Рис. 8. Схематическое описание выпуклой прогрессивной поверхности линзы со свободной формой [Патент США № 6049470, февраль 2000 года, Мукаяма и Като (Mukaiyama, Kato), выдан компании Seiko Epson. Заявка зарегистрирована в Японии 24 ноября 1995 года]
Значения z на рис. 8 для x = ±5 и y = +20 равны 1,29 мм, учитывая, что поверхность в этой части зоны для дали сферическая, ее оптическая сила Fr в данных точках рассчитывается так:
Этот метод можно использовать для определения формы зоны для дали, исходя из значений x, y и z.
Значение кривизны вдоль меридиана будет точным только для прогрессивной поверхности линзы, в которой рефракция определяется эллипсоидом с заданной асферичностью. Однако нужно помнить, что величина оптической силы в любой точке является функцией только продольного радиуса кривизны в ней и показателя преломления материала, она считается по формуле FT = (n – 1) / rT. Проще говоря, дизайн прогрессивных поверхностей отличается у разных производителей очковых линз лишь тем, каким путем пошла компания при определении продольного и поперечного радиусов кривизны в разных точках линзы. Для выбранного степенного закона зависимости и длины зоны прогрессии оптическая сила вдоль меридиана будет варьировать так, как гласит этот закон. По-другому, если оптическая сила в некоей точке меридиана +5,00 дптр, то продольный радиус в этой точке будет равен (n – 1) / 5,00 м.
На рис. 9 показано, как ходит по горизонтали резец станка по мере продвижения по поверхности линзы сверху вниз. В зоне для дали он совершает движения вдоль сферической поверхности. При заходе в зону прогрессии траектория резца становится круче в центре, с тем чтобы устранить астигматический компонент, возникающий на линии меридиана.
Рис. 9. Траектория хождения резца, необходимая для увеличения сагиттального (поперечного) радиуса кривизны в зоне прогрессии
Форма поверхности, однако, представляет собой уже не простой сегмент сплюснутого эллипсоида. Она может даже быть вогнутой на периферии зоны, чтобы поверхность стала такой, какой ее задумал дизайнер. В зоне для близи горизонтальные движения резца снова идут по круговой траектории. Конечно, для плавного соединения всех зон прогрессивной линзы в зоне прогрессии допускается наличие некоторой оптической прерывности, в частности в районе краев линзы – там, где зона для дали соединяется с верхней частью зоны прогрессии и где последняя переходит в зону для близи. Эти области оптической прерывности на рис. 9 выделены более темным цветом.
В раннем дизайне прогрессивных линз приоритет отдавался зоне для дали, так что внизу линзы было сложно обеспечить плавное слияние зоны прогрессии c соседней зоной – на границе с зоной для близи (рис. 10). При таком дизайне получается широкая зона для дали, а внизу со стороны виска и носа образуются границы с оптической прерывистостью. Такой тип дизайна прогрессивных линз называют жестким.
Рис. 10. Жесткий (слева) и мягкий (справа) дизайны очковых линз
Переместив границы оптической прерывистости вверх, на переход зоны для дали в зону прогрессии (рис. 10), получим дизайн линз, именуемый мягким. Именно благодаря линзам такого дизайна со свойственным им низким уровнем поверхностного астигматизма удалось снизить время адаптации человека к ношению прогрессивных очковых линз.
Автор:
Мо Джали (Mo Jalie), приглашенный профессор кафедры оптометрии Ольстерского университета (Колрейн, Ирландия)
Перевод: И. В. Ластовская
Оригинал статьи опубликован в журнале Optician 13.09.2016 г. Перевод печатается с разрешения редакции
© РА «Веко»
Печатная версия статьи опубликована в журнале «Современная оптометрия» [2021. № 2 (141)].
По вопросам приобретения журналов и оформления подписки обращайтесь в отдел продаж РА «Веко»:
- Тел.: (812) 603-40-02.
- E-mail: magazine@veko.ru
- veko.ru
Наши страницы в соцсетях:
