Основы дизайна прогрессивных линз. Часть V

• Ранние дизайны прогрессивных линз
• Линза Varilux

Ранние дизайны прогрессивных линз

Линзы, выпущенные итальянской компанией Galileo, являлись вариофокальными (рис. 1), оптическая сила в них увеличивалась постепенно сверху вниз, а добавка для чтения определялась как разница между оптической силой в точках D и N, которые лежат на линии вертикального меридиана и отстоят друг от друга на 36 мм. Изображенная линза имеет рефракцию для дали 2,00 дптр и добавку для чтения +2,00 дптр. Можно увидеть, что над референсной точкой для дали оптическая сила меньше, чем рецептурный параметр для дали, а ниже референсной точки для близи оптическая сила выше до бавки для чтения. В Италии патент на эту линзу был выдан в 1958 году [1].

Рис. 1. Вариофокальная линза итальянской компании Galileo

Недостаток поверхностей линз, похожих на хобот, состоит в том, что они не образованы фигурами вращения и из-за этого порождают большое число производственных трудностей, поскольку точные станки с числовым программным управлением (ЧПУ) пришли в оптическую индустрию лишь в конце XX века. Решением проблем стало появление поверхностей прогрессивных линз, образованных телами вращения, в частности вытянутым эллипсоидом, – его сформулировал француз Ги Бах (Guy Bach) в 1958 году.

Давайте посмотрим на область вытянутого эллипсоида, показанную на рис. 2а. Тангенциальные радиусы кривизны в точках P, Q, R, S показаны исходящими из своих центров, расположенных на другой кривой – эволюте (изображена более темной). А – вершина эллипсоида, а C_A – центр кривизны поверхности области вершины. Четыре черных круга – это сагиттальные центры кривизны для четырех точек P, Q, R, S на поверхности эллипсоида, они лежат на оси вращения AX, где тангенциальные радиусы (то есть нормали к поверхности в этих точках) пересекают эту ось. Поверхность эллипсоида имеет астигматизм во всех точках, за исключением вершины.

Рис. 2. Гомоастигматическая поверхность

Предположим теперь, что кривая вращается вокруг оси ZZ΄, как показано на рис. 2б. В тангенциальном сечении четыре точки P, Q, R и S все еще будут лежать на эллипсоиде, а тангенциальные радиусы останутся на исходной эволюте. Иначе говоря, тангенциальные оптические силы вдоль поверхности останутся прежними. Однако сагиттальные центры кривизны теперь будут лежать на новой оси вращения, как показано черными кружками на рис. 2б, и можно видеть, что сагиттальные радиусы кривизны в четырех точках уменьшились. Получается, сагиттальные оптические силы и, следовательно, астигматизм по поверхности изменились. Если астигматизм сделать одинаковым для каждой точки на поверхности, тогда возникает возможность, что его можно устранить, установив нейтрализующий цилиндр на другой поверхности. Беннетт (Bennett) описал такую поверхность как гомоастигматическую. Подобно поверхности, напоминающей по форме хобот, гомоастигматическая поверхность непрерывно изменяется по силе сверху вниз, при этом предполагается, что новая ось вращения ориентирована в вертикальном меридиане.

Такая поверхность продемонстрирована на рис. 3, обозначения на ней соответствуют надписям на рис. 2б. ZZ΄ – это ось вращения, на которой лежат сагиттальные центры кривизны, а линия SP – меридианная линия прогрессивной поверхности. Все плоские сечения через ось вращения идентичны, как показано пунктирными линиями на этом рисунке. В узкой вертикальной полосе рядом с меридианной линией оптическая сила, в сущности, сферическая, она образована с помощью нейтрализующего цилиндра, встроенного на другой поверхности. Однако, когда глаз смотрит в сторону от меридианной линии, он сталкивается с постоянно растущим объемом астигматизма, он примерно такой же, как и уровень астигматизма на поверхности линзы в форме хобота. На рис. 3 видно, что направление оси астигматизма также меняется, когда глаз уходит от линии меридиана.

Рис. 3. Гомоастигматическая поверхность, применяемая для образования прогрессивной поверхности

Представим теперь, что мы хотим создать гомоастигматическую поверхность из материала с показателем преломления 1,50, с номинальной базовой кривизной +6,00 дптр, которая будет эффективной в референсной точке для дали D, расположенной на 10 мм выше геометрического центра линзы. Добавка для чтения +1,75 дптр. Образована в точке N, находящейся на 30 мм ниже точки D. Пусть у гомоастигматической области диаметр равен 60 мм, а астигматизм будет постоянным +3,00 дптр. По оси 90° нейтрализован он будет вогнутой поверхностью с астигматизмом –3,00 дптр. Требования сведены вместе на рис. 4.

Рис. 4. Дизайн гомоастигматической поверхности

Точка А на рис. 4 – это положение вершины эллипсоида, который мы будем модифицировать в соответствии с этим рисунком. Она лежит на случайном расстоянии z, равном 50 мм, ниже точки D. Вначале мы определим пара­метры основной эллипсоидной поверхности.

В точке D тангенциальная оптическая сила должна быть +6,00 дптр, а сагиттальная оптическая сила для образования поверхностного астигматизма +3,00 дптр составит +9,00 дптр. 

Таким образом, в точке D r_T = 500 / +6,00  = +83,3333 мм, а r_S = 500 / +9,00 = +55,5556 мм.

Видно, что для конической секции отношение между этими двумя радиусами и радиусом для вершины r₀ считается по формуле

Отсюда

На рис. 4 точка D на поверхности лежит на расстоянии 50 мм от вершины вытянутого эллипсоида, который повернут на 90° от своего положения на рис. 2а, так что z = 50 мм, а p и y можно рассчитать следующим образом: 

Сагиттальный радиус

 

отсюда 

И получаем уравнение для конической секции 

Таким образом,

Решение для p приводит к квадратичному выражению

Откуда

Знак «+» перед радикалом игнорируем.

При известном p можно вычислить y через уравнение для конической секции выше

В этом примере точка D находится на 50 мм выше точки 1 (вершины эллипсоида), таким образом, z = 50 мм.

Считая по данным выражениям, получаем, что p = 0,6474, а y = 54,015 мм.

Для того чтобы отвечать требованиям дизайна, поверхность эллипсоида должна обеспечивать добавку +1,75 дптр в точке N, лежащей на 30 мм ниже D. Поскольку нам известна форма базового эллипсоида, можем вычислить тангенциальную оптическую силу в точке N. Значение координаты z в ней 50 – 30 = 20 мм, а сагиттальный ра­диус в N равен 

{

Значение у мы находим из уравнения конической секции

Отсюда

А тангенциальный радиус в N, r_T, считается как отношение 

равное 51,0566³ / 45,361² = +64,683 мм.

Таким образом, тангенциальная оптическая сила в точке N равна 500 / r_T = +7,73 дптр.

Изменения сагиттальных радиусов, необходимые для создания гомоастигматической поверхности линзы с астигматизмом +3,00 дптр и осью меридиана 90°, мы рас­смот­рим ниже.

В таблице сведены вместе необходимые тангенциальные и сагиттальные ра­диусы кривизны поверхности от верхней точки (значение y = +30 мм, считается от геометрического центра поверхности диаметром 60 мм) до нижней (у = –30 мм). Радиус в вершине эллипсоида в точке А равен 45,3609 мм, p = 0,6474. Сначала считаем сагиттальные радиусы для каждой точки базового эллипсоида, с тем чтобы вычислить тангенциальные радиусы и через них тангенциальную оптическую силу во всех этих точках линзы. Требуемый астигматизм +3,00 дптр затем добавляем к тангенциальной силе для расчета обновленного значения сагиттальной оптической силы и, следовательно, нового сагиттального радиуса.

Степенной закон для поверхности графически показан на рис. 5. Из него видно, что над референсной точкой для дали D оптическая сила падает до +5,75 дптр, а внизу растет до +9,00 дптр.

Рис. 5. Степенной закон для гомоастигматической поверхности, заданной в упомянутой таблице

В референсной точке для дали D оптическая сила поверхности +6,00 по оси 180° и +9,00 по оси 90°. Для того чтобы изготовить линзу с указанными в рецепте параметрами, то есть +2,00 дптр для дали и +1,75 дптр для близи, из полузаготовки с выпуклой поверхностью с этими параметрами, нужно придать ее задней поверхности следующие номинальные кривые

–4,00 × 180 / –7,00 × 90.

Таким образом, чтобы изготовить линзу для астигмата +2,00 / +1,00 × 180, ее задняя поверхность должна иметь такие номинальные кривые (рис. 6):

–3,00 × 180 / –7,00 × 90.

Рис. 6. Линза с параметрами +2,00 / +1,00 × 180 add +1,75, выполненная с гомоастигматической передней поверхностью с интегрированным цилиндром 3,00 дптр

Бах описал гомоастигматическую поверхность в заявке на патент во Франции в 1958 году, в котором он указан как изобретатель [2]. Линза с поверхностью такого дизайна была выпущена в 1965 году компанией House of Vision в Чикаго (США) и получила торговое наименование Omnifocal. Это была стеклянная прогрессивная линза, в которой оптическая сила увеличивалась постоянно сверху вниз. Референсные точки для дали и близи отстояли друг от друга на 25 мм, и, как показано выше, оптическая сила над первой была менее положительной, чем требуется, а под второй – более положительная, чем нужно.

Однако в таблице выше, описывающей гомоастигматическую поверхность, показано, что вдоль зрачка диаметром 4 мм разница в тангенциальной оптической силе вдоль линии меридиана не превышает 0,10 дптр. Следовательно, в той области линзы, где со­средоточены наиболее высокие требования к обеспечению максимальной остроты зрения, пациент вообще не поймет, что происходит какое-то изменение оптической силы.

Цилиндрический элемент оптической силы, интегрированный в гомоастигматическую поверхность линзы Omnifocal вдоль оси 90°, был эквивалентен по значению добавке для чтения с дополнительными +0,75 дптр по той же оси. Таким образом, если добавка для чтения была +2,00 дптр, интегрированный цилиндр равен +2,75 дптр по оси 90°. Как видно из рис. 6, большинство линз Omnifocal на самом деле биторические, если только не было соответствия между указанным в рецепте значением астигматической коррекции и цилиндрической добавкой на передней поверхности.

Линза Varilux

Первой коммерчески успешной прогрессивной линзой стала Varilux, изобретенная Бернардом Мейтинезом (Bernard Maitenaz) из фирмы Essel (он был одним из основателей Essilor International) в 1959 году. Дизайн этой линзы предполагал наличие больших сферических зон для дали и близи, соединенных рядом кругов уменьшающихся радиусов между сферой для дали и сферой для близи. Поверхность была выстроена в форме хобота (рис. 7).

Рис. 7. Линза Varilux

Оптические принципы этой линзы показаны на рис. 7. Передняя поверхность между точками D и A сферическая с центром кривизны в точке C₁. Область АР – это зона прогрессии глубиной 12 мм, а PN – зона для близи, сферическая, с центром кривизны в точке C_N. В зоне прогрессии радиусы кривизны уменьшаются от C₁A к C_NP, а центры кривизны находятся на эволюте C₁C_N, которая на рисунке показана более жирной линией.

То, что линза Varilux выполнена в форме хобота в зоне прогрессии, хорошо видно на рис. 8, на котором радиусы сагиттальных сечений одинаковые в зоне для дали между точками D и А. Затем они уменьшаются в зоне прогрессии между А и Р, оптическая сила поверхности снижается линейно от зоны для дали к зоне для близи, после происходит стабилизация, по крайней мере в центральной части линзы между P и N, благодаря чему образуется зона для ближнего зрения.

Рис. 8. Прогрессивная поверхность линзы Varilux

Создание поверхности линз Varilux стало огромным достижением Бернарда Метинеза и его команды оптических инженеров. Поскольку компьютеры в расчетах и производстве в 1950-е годы практически не использовались, инженерам пришлось вручную считать тысячи точек на поверхности линзы, затем эти данные передавались на токарный станок, при этом заготовка была жестко закреплена на цилиндрическом кулачке, катящемся по второму такому кулачку, который располагался под прямым углом к первому.

Один метод, проиллюстрированный на рис. 3 оригинального патента США на линзу Varilux [3], показан на рис. 9. Генератор, вращающийся вокруг оси AA΄, контактирует со стеклянной поверхностью в точке D, причем линза жестко фиксируется цилиндрическим кулачком, который катится по второму цилиндрическому кулачку, расположенному под прямым углом к первому. Причем оба этих кулачка соприкасаются в точке E. Перекатывающее движение двух кулачков происходит вокруг мгновенной оси вращения, проходящей через точку E, под прямым углом к плоскости бумаги. Расстояние CD представляет собой как тангенциальный, так и сагиттальный радиус кривизны поверхности в точке D, и форма каждого кулачка такова, что C остается на эволюте поверхности.

Рис. 9. Производство поверхности линзы Varilux

Очень серьезной трудностью стала полировка линзы: это нужно было делать так, чтобы не повлиять на ее форму поверхности. Для этого применяли мягкие специальные порошки, которые сами меняли свою форму, подстраиваясь под полируемую поверхность.

 Степенной закон изменения оптической силы в этой линзе показан на рис. 10. Увеличение оптической силы в любой точке на у мм ниже начала 12-миллиметровой зоны прогрессии рассчитывается по формуле 

δF = yA / 12, 

где А – это полная добавка для чтения. 

Рис. 10. Изменение оптической силы в линзе Varilux

Философия, стоящая за дизайном линзы, изображена на этом же рисунке. Зона для дали состоит из большой сферической области, покрывающей верхнюю половину линзы, а изменение формы линзы для создания зон прогрессии и добавки для чтения приходится на нижнюю половину. Зона для чтения – небольшая круглая область, которая по своей сути сферическая, наподобие бифокального сегмента с нижней дугообразной границей. Зоны для дали и для близи соединяются узкой зоной прогрессии, которая должна располагаться максимально точно, чтобы взгляд при движении вниз и конвергенции проходил через нее и зрительные зоны глаз двигались через очень узкие каналы ясного зрения. 

Схема-карта дизайна показана на рис. 11, на ней видны большие значения астигматизма Минквитца в латеральных регионах зон прогрессии и добавки для чтения.

Рис. 11. Изоастигматическая схема линзы Varilux

В закрашенных областях рисунка астигматизм может превышать 5,00 дптр в зависимости от добавки для чтения. В наше время такой дизайн назвали бы очень жестким, в котором все внимание уделено созданию больших зон для дали и близи, а не качеству периферического зрения по любой стороне коридора прогрессии. Пластмассовая версия этой линзы называлась Variplas, на ней зона прогрессии задавалась на вогнутой поверхности линзы, поскольку выпуклую форму легче изготовить.

Список литературы

1. Carini A. (1958), Ital. Patent 572275 Lente a fuoco variabile.
2. Chauny & Cirey, (1958), Fr. Pat. 1159286 Manufactures des Glaces et Produits Chimiques de Saint-Gobain, Système optique.
3. Cretin-Maitenaz B. US Patent 2869422 (1959) (original Fr. Pat. applied for in 1953), Multifocal lens having a locally variable power.